| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку - реферат українською
|
Нехай маємо систему диференціальних рівнянь і заданий її розв’язок. Якщо цей розв’язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати Підставивши замість їх значення, одержимо Знову диференціюємо це рівняння й одержимо Продовжуючи процес далі, одержимо Таким чином, маємо систему Припустимо, що Тоді систему перших - рівнянь можна розв’язати відносно останніх змінних і одержати Підставивши одержані вирази в останнє рівняння, запишемо Або, після перетворень одержимо одне диференціальне рівняння -го порядку. У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку зводиться до одного рівняння -го порядку і системи рівнянь зв'язку Зауваження. Було зроблене припущення, що. Якщо ця умова не виконана, то можна зводити до рівняння щодо інших змінних, наприклад відносно. | |
| Переглядів: 528 | |
| Всього коментарів: 0 | |