| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера
|
Поглибити знання студентів про методи розв’язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера. Пригадайте теорію: Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752): якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами де – допоміжний визначник, який одержується з основного визначника – шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи. Отже: Якщо , то система матиме єдиний розв’язок (1). Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною – не матиме жодного розв’язку, якщо хоча б один з ) . Якщо ж і , то система матиме безліч розв’язків. Перед розв’язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера: 1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих. 2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду). Вправи для розв’язування. 1. Розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера: Відповідь: (-3.6; -6.4). Завдання 2. Розв’язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера: Завдання 3. Розв’язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера: Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв’язків? . Завдання 5. При якому значенні k система не має розв’язків? . 6. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера: Відповідь: (-2;1;1). Завдання 7. Розв’язати системи рівнянь методом Крамера: Завдання 8. Розв’язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод Крамера: Вправи для самостійного розв’язування. Завдання 1. Розв’язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера: Контрольні запитання. 1. Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими? 2. Яка система лінійних рівнянь називається : сумісною; несумісною; визначеною; невизначеною? 3. Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються? 4. Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими. | |
| Переглядів: 662 | |
| Всього коментарів: 0 | |