| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Про систему задач для вивчення інтеграла - реферат українською
|
Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному
посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться
до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла
(1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного
аналізу для втузів, мають тренувальний характер. Між тим відомо, що
різноманітність задач допомагає краще засвоїти вивчаюче поняття, його
різні прояви. До того ж у запропонованих в (1) задачах недостатньо
використовуються раніше засвоєні знання, поняття інтеграла тим самим
немов ізолюється від іншого курсу алгебри та початків аналізу, при
розв’язуванні задач не закріпляються раніше здобуті знання. В методичній літературі є деякі спроби спростити систему вправ для вивчення первісної та інтеграла. Так, наведені деякі вправи у збірнику задач (3), але в більшості вони важкі для учнів XI класу й іноді далеко виходять за рамки шкільної програми. Деякі цікаві і змістовні вправи є в (4), (2), (5), але тут поміщені тільки деякі задачі. В цій статті пропонуються задачі, для розв’язку яких крім знань про інтеграл застосовуються знання, уміння і навички з інших розділів алгебри і початків аналізу. При цьому розширюється клас функцій, інтеграли від яких можуть бути обчисленні учнями XI класу, досягається необхідна різноманітність задач, піднімається зацікавленість учнів у вивченні цього розділу програми. Відомо, що міцні, стійкі і гнучкі вміння формуються тоді, коли вони застосовуються разом із раніше здобутими уміннями і навичками. Саме таким чином знову сформовані уміння включаються у систему знань і умінь учнів. До того ж розв’язування задач, які потребують застосування раніше отриманих знань, істотно допомагає закріпленню вивченого і сприяє формуванню важливого вміння застосовувати знання в різноманітних ситуаціях. На уроках у XI класі будуть корисними задачі, в яких знаходженню первісної (обчисленню інтеграла) передувало б спрощення або перетворення формули, що задає функцію. Такі наступні задачі. Вказівка: В в) і д) потрібно скористатися визначенням модуля, в г) і л) застосувати рівність . Для перетворення підінтегральної функції в е) потрібно використати рівність . В ж) до результату приводить виділення цілої частини дробу. Інтеграл и) обчислюється двічі застосувавши тотожність . 3*. Перетворивши підінтегральну функцію, обчисліть інтеграл: Додаткового часу, як і додаткових завдань, для розгляду наведених задач фактично не потрібно: їхній розв’язок потрібно зв’язати з повторенням. Можна пропонувати і такі задачі на обчислення інтегралів, які потребують більш складніших перетворень тригонометричних виразів. 4*. Обчисліть інтеграл: Розв’язок задачі 4 (д): Задачі 3–4 корисно розглядати на позакласних або факультативних заняттях. Принесе користь розв’язування і наступних задач. 5. Обчисліть, попередньо перетворивши підінтегральну функцію: До цього часу розглядалися вправи, в яких потрібно було обчислити інтеграл, використовуючи для цього відомості із попереднього курсу алгебри і математичного аналізу. Але і задачам, в яких інтеграл відіграє допоміжну роль, потрібно відвести час на уроках або позакласних заняттях. Ось приклади таких вправ. 6. Розв’яжіть рівняння: 7. Знайдіть всі значення такі, що і є коренем рівняння: 8. Знайдіть множину невід’ємних коренів рівняння: . 9. Знайдіть множину значень , для яких правильна нерівність: 10*. Знайдіть найменше і найбільше значення інтеграла: Глибоке розуміння геометричного змісту інтеграла допомагає як обчислювати площі різних фігу, так і знаходити числові значення інтегралів, обчислювати які за відомими вивчаючими формулами не вдається. Скориставшись геометричним змістом інтеграла, можна знаходити числові значення інтеграла від деяких функцій, методи інтегрування яких не відомі учням, а площі фігур, обмежених графіками підінтегральних функцій, можна обчислювати і без допомоги інтеграла. 11. Виходячи із геометричного змісту інтеграла обчисліть: В деяких випадках обчисленню інтеграла допомагають і додаткові міркування, наприклад застосування симетрії. 12*. Обчисліть: . Р о з в ’ я з о к. Значення інтеграла чисельно дорівнює площі криволінійної трапеції (рис. 1). Якщо доповнити цю трапецію до прямокутника, сторони якого задані рівнянням а площа дорівнює то із міркувань симетрії відносно точки ясно, що . | |
| Переглядів: 456 | |
| Всього коментарів: 0 | |