| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Означення диференціала
|
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b). Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу , тому Функція диференційовна в точці х, тому вона неперервна в цій точці, але тоді при величини будуть нескінченно малими. Порядок малості цих трьох величин різний: мають однаковий порядок малості, а величина є нескінченно малою вищого порядку малості. Отже, при перший доданок у правій частині рівності (8) є головною частиною приросту функції. Він є лінійним відносно . Означення 5. Головну лінійну частину приросту функції називають диференціалом цієї функції. Диференціал функції у = f (х) позначають dy або df(x). Таким чином, тобто для знаходження диференціала функції у = f (х), що має похідну в точці х, треба помножити значення цієї похідної на приріст аргумента або на dx ( = dx). З рівності одержимо, , тобто похідна функції дорівнює відношенню диференціала функції до диференціала незалежної змінної. Диференціали часто застосовують для знаходження наближених значень функції. | |
| Переглядів: 512 | |
| Всього коментарів: 0 | |