| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків - реферат українською
|
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що допускають зниження порядку. 1) Рівняння не містить шуканої функції і її похідних до -порядку включно Зробивши заміну: одержимо рівняння -порядку. 2) Рівняння не містить явно незалежної змінної Будемо вважати, що - нова незалежна змінна, а - функції від. Тоді Після підстановки одержимо диференціальне рівняння -порядку. 3) Нехай функція диференціального рівняння є однорідної щодо аргументів . Робимо заміну, де - нова невідома функція. Одержимо Після підстановки одержимо Оскільки рівняння однорідне відносно, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо диференціальне рівняння -порядку. 4) Нехай ліва частина рівняння є похідної деякого диференціального вираза ступеня, тобто У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл 5) Нехай диференціальне рівняння розписано у вигляді диференціалів і - функція однорідна по всім перемінним. Зробимо заміну, де - нові змінні. Тоді одержуємо Підставивши, одержимо Скоротивши на одержимо . Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної змінної, або повертаємося до другого випадку. | |
| Переглядів: 534 | |
| Всього коментарів: 0 | |