| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Метод Коші - реферат українською
|
Нехай - розв’язок однорідного диференціального рівняння, що задовольняє умовам Тоді функція буде розв’язком неоднорідного рівняння, що задовольняє початковим умовам.Дійсно, розглянемо похідні від функції: І, оскільки, то. Аналогічно І, оскільки , то Підставивши функцію і її похідні у вихідне диференціальне рівняння, одержимо Оскільки - є розв’язком лінійного однорідного рівняння і, отже , У такий спосіб показано, що - є розв’язком лінійного неоднорідного рівняння. Підставляючи в значення одержимо, що . Для знаходження функції (інтегрального ядра) можна використати такий спосіб. Якщо лінійно незалежні розв’язки однорідного рівняння, то загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд.Оскільки є розв’язком однорідного рівняння, то його слід шукати у вигляді Відповідні початкові умови мають вигляд І ядро має вигляд з одержаними функціями . Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку | |
| Переглядів: 492 | |
| Всього коментарів: 0 | |