| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Лінійні вектори - реферат українською
|
1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів. а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm. Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R а, в є V, то виконується рівність La+Bb = , тобто La+Bb є V. Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn. 2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором. Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора. Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати. Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm. Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі. Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1) виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0. Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,...Хn не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,...,аn. у одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні. 3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1, а2,...,аn називається її рангом і позначається r= rank (а1, а2,...,аn). | |
| Переглядів: 476 | |
| Всього коментарів: 0 | |