| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Функції. Економічний сенс основних елементарних функцій
|
1. Лінійна функція y = kx + b (рис. 4.3). y b x Рис. 4.3. Нахил k характеризує збільшення показника y, якщо факторна змінна x збільшиться на одиницю. 2. Квадратична функція y = ax2 + bx + c (рис. 4.4, 4.5). y y 0 T x 0 T x а б Рис. 4.4. У разі виконання умов на інтервалі [0;T] графік квадратичної функції описує процес прискореного зростання (рис. 4.4,а), а у разі сповільненого зростання (рис 4.4,б). y y 0 T x 0 T x а б Рис. 4.5. За умов ця ж квадратична функція на відрізку [0;T] описує процес прискореного спадання (рис. 4.5,а), а за умов сповільненого (рис. 4.5,б). 3. Кубічна функція y=ax3+bx2+cx+d. Як приклад наведемо функцію загальних витрат на випуск деякої продукції CT = b0+b1Q+b2Q2+b3Q3 залежно від її кількості (рис. 4.6): CT Q1 Q2 Q3Q4 Q Рис. 4.6. На інтервалі [Q1;Q2] невелике збільшення витрат CT приводить до досить значного збільшення випуску продукції Q (діє так званий закон економії на масштабах виробництва). Проте на відрізку [Q3;Q4] заради такого ж або навіть меншого збільшення випуску Q потрібно значно збільшити величину CT (закон зростаючих витрат). Тому важливо визначити точку перегину кубічної функції. 4. Обернена функція . Частковий випадок оберненої функції зображено на рис. 4.7. y x Рис. 4.7. В оберненій залежності перебувають, наприклад, рівень зайнятості працездатного населення та рівень мінімальної зарплати. Розглянемо функцію Енгеля , яка описує загальні затрати на споживання y залежно від доходу населення x (рис. 4.8). y b0 x Рис. 4.8. Параметр b0 фіксує рівень насичення. 5. Логарифмічна функція y = bloga(cx+d)+k (у частковому випадку y = logax). Функція y = loga(x+1) проходить через початок координат (0;0) і описує в деяких ситуаціях залежність обсягу випуску деякої продукції від затрат (рис. 4.9). y(випуск) x (затрати) Рис. 4.9. 6. Степенева функція y = x (0 < < 1). Частковим випадком степеневої функції є функція . Графік степеневої функції дещо подібний до графіка функції y = loga(x+1). | |
| Переглядів: 703 | |
| Всього коментарів: 0 | |