| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах
|
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах. 1) Рівняння вигляду Проінтегрувавши його -раз одержимо загальний розв’язок у вигляді Якщо задані умови Коші то розв’язок має вигляд 2) Рівняння вигляду Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді Використовуючи основне співвідношення, одержимо Проінтегрувавши його, маємо І одержимо параметричний запис рівняння -порядку Проробивши зазначений процес ще -раз, одержимо загальний розв’язок рівняння в параметричному вигляді 3) Рівняння вигляду Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді Використовуючи основне співвідношення, одержуємо Проінтегрувавши, маємо І одержали параметричний запис рівняння -порядку Використовуючи попередній пункт, понизивши порядок на одиницю, запишемо Проробивши останню процедуру -раз, запишемо загальний розв’язок у параметричному вигляді 4) Нехай рівняння вигляду можна розв'язати відносно старшої похідної Домножимо його на й одержимо Перепишемо його у вигляді Проінтегрувавши, маємо Таким чином одержали параметричний запис рівняння -порядку і повернулися до третього випадку. | |
| Переглядів: 477 | |
| Всього коментарів: 0 | |