| Головна » Статті » Математика | [ Додати статтю ] |
Аналітична геометрія. Вектори - реферат українською
|
Реферат на тему: Аналітична геометрія. Вектори Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел . Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти. Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} . Означення. Нульовим вектором називається вектор . Означення. Добутком вектора на число k називається вектор . Означення. Сумою векторів та називається вектор . Означення. Скалярним добутком векторів та називається число . Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число . Кут j між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині. Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cosj=0 , тобто при j=900. Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами. y j i x Рис. 2.1. Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2). z k i j y x Рис. 2.2. Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях. Зокрема, в тривимірному просторі , а в двовимірному . Нехай та ‑ вектори, а k ‑ дійсне число. Виконуються такі властивості: ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі. Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами ; ; . Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою . Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість: , де j ‑ кут між векторами та . Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2). Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток . Знаходимо модуль цього векторного добутку: Отже, шукана площа . | |
| Переглядів: 528 | |
| Всього коментарів: 0 | |