§ 4. Дослідження показникової й логарифмічної функцій

Нагадаємо достатню умову монотонності функції. Нехай функція f (х) визначена і диференційовна на проміжку

(a; b). Для того щоб функція була зростаючою на проміжку (a; b), достатньо виконання умови f'(x)> 0 при будь-якому х, що належить проміжку (a; b).

Точки, які належать проміжку (a; b) і в яких похідна дорівнює нулю або не існує, називаються критичними точками функції у = f(х). З означення критичної точки випливає, що функція змінює знак лише при переході через критичну точку. Таким чином, проміжки спадання, зростання (проміжки монотонності) функції f (х) обмежені критичними точками. Отже, щоб знайти проміжки монотонності функції, необхідно: і) знайти критичні точки f (х)\ 2) визначити знак похідної f’ (х) всередині проміжків, обмежених критичними точками.