У невеликому Чайкиному була лише початкова школа, тому Леонід закінчує десятилітку в селі Костобобрiв. Однокласники згадують феноменальну пам’ять, завдяки якій він буквально всотував знання безпосередньо на уроках, зі слуху.

Любов до точних наук, мрія стати учителем фізики і математики привели у 1955 р. сiмнадцятилітнього Л.Кучму до Дніпропетровського державного університету. З першої ж спроби Леонід вступає на фізико-технічний факультет. Факультет був особливим. У ті часи (доба хрущовської «відлиги»), що позначилися в СРСР певною лібералізацією, відмовою й офіційним засудженням «крайнощів» тоталітарного сталінського минулого, на міжнародній арені рівночасно набирала обертів «холодна війна», а відтак — гонка озброєнь. Радянський Союз гарячково створював власний ракетно-ядерний щит. Однією з складових його інфраструктури і став новий факультет Дніпропетровського університету, заснований лише за три роки до вступу Л.Кучми. 

Мрії вчорашнього сільського хлопця підігрівала атмосфера таємничості та елітності, що оточувала фізтех, а ще, безперечно, стипендія у 450 тогочасних рублів (студенти інших факультетів одержували лише 190 руб.).

Вступникові пощастило: у нього взагалі могли не взяти документів, адже бракувало ледь не головного із них — паспорта. По-кріпосницьки прикутим до колгоспів селянам їх тільки (і то вкрай неохоче) почали видавати. Але він як син фронтовика мав пільги… 

На фізтеху вирувало інтелектуальне і культурне життя, тут працювали чудові викладачі, на факультетські вечори потрапити було 

неможливо — у залі зазвичай бракувало місць. Два роки поспіль студенти навiть не могли здогадуватися, кого саме з них готують, — вони отримували тільки загальнотехнічну освіту. Лише по закінченні другого курсу всіх зібрали за зачиненими дверима й оголосили, що вони — майбутні конструктори ракет. Студентам надали право вибирати одну з трьох можливих спеціалізацій. Леонід віддав перевагу проектуванню ракетних двигунів.

1958 р. студенти-старшокурсники поїхали працювати на цілинні землі. Леонід Кучма з однокурсниками потрапив у село Купіно Новосибірської області, навколо якого простягалися неозорі поля. Призвичаєний до важкої сільської роботи, юнак залюбки працював трактористом-комбайнером, за що й отримав першу у своєму житті нагороду — медаль «За освоєння цілини». 

1960 р. Леонід Кучма успішно закінчує Дніпропетровський державний університет ім. 300-річчя возз’єднання України з Росією, отримавши диплом з відзнакою і розподіл на КБ «Південне», один із основних осередків розробки радянської ракетної техніки. Це був передній, «фронтовий» край науки, технології, промисловості, організаційної роботи. «Південмаш» був ядром велетенського утвору загальносоюзного масштабу. На ньому були «зав’язані» десятки й сотні розробників: інститути, конструкторські бюро, підприємства Києва, Москви, Ленінграда, Харкова, Воронежа, Бійська, Єревана тощо. Флагман відповідав за результати своєї роботи тільки перед найвищим партійно-державним керівництвом України.