Реферат на тему:
Побудова графіків функцій

Розглянемо технологію побудови графіка на прикладі функції у = sin (x) при х[-2; 2]. Процес побудови графіка функції складається з двох етапів:
- створення таблиці значень функції;
- безпосередня побудова її графіка.
Створення таблиці значень функції
Для побудови графіка функції необхідно спочатку побудувати таблицю її значень при різних значеннях аргументу, причому аргумент змінюють звичайно з фіксованим кроком. Крок вибирають невеликим, так щоб таблиця значень функції відображала її поведінку на інтервалі табуляції. У нашому випадку за крок зміни аргументу візьмемо 0,2.
Нам необхідно знайти у(-2), у(-1,8), ..., у(2). Очевидно, що послідовність аргументів складає арифметичну прогресію, яку можна заповнити двома способами:
Перший спосіб
1. В чарунки А1 і А2 введіть перший і другий члени арифметичної професії.
2. Виділите діапазон чарунок А1: А21.
3. Розташуєте покажчик миші на маркері заповнення виділеного діапазону (рис. 3.1) і простягніть його вниз (у даному випадку на діапазон А1: А2 доти, поки не вийде числовий ряд потрібної довжини (рис. 3.2).
Рис. 3.1 - Вид покажчика миші на маркері заповнення
Рис. 3.2 - Арифметична послідовність, побудована за першими її двома членами за допомогою маркера заповнення
Другий спосіб дозволяє скористатися діалоговим вікном Прогресія. Для цього:
1. В чарунку А1 введіть перший член арифметичної прогресії.
2. Виберіть команду Правка | Заповнити | Прогресія.
3. У діалоговому вікні, що з'явилося, Прогресія (мал. 3.3) у групі Розташування вибираємо перемикач по стовпцях, а в групі Тип - перемикач арифметична. У поле Крок уведіть значення 0,2, а в поле Граничне значення — 2.
4. Натисніть кнопку ОК.
Рис. 3.3. Діалогове вікно Прогресія
Діалогове вікно Прогресія закриється, а на робочому листі автоматично буде побудована необхідна професія.
Діалогове вікно Прогресія, відображуване на екрані вибором команди Правка | Заповнити | Прогресія, також дозволяє створювати геометричні прогресії.
Повернемося до прикладу побудови графіка. В чарунку В1 уведіть формулу:
=sin(a1)
Уведення формул в чарунку можна робити або з клавіатури, або за допомогою діалогового вікна Майстер функцій, що відображається на екрані або вибором команди Вставка | Функція, або натисканням кнопки Вставка функції панелі інструментів Стандартна. Майстер функцій містить список усіх функцій робочого листа, довідки по їх синтаксисі і приклади застосування.
Продемонструємо роботу з майстром функцій на прикладі введення згаданої вище формули.
1. Виберіть чарунку В1.
2. Натисніть кнопку Вставка функції панелі інструментів Стандартна, або виберіть команду Вставка | Функція. На екрані відобразиться діалогове вікно Майстер функцій (рис. 3.4.) — крок 1 з 2, яке складається з двох частин:*
Категорія зі списком дванадцяти категорій функцій;*
Функція зі списком імен функцій, що входять в обрану категорію.
Категорія Повний алфавітний перелік містить всі вбудовані функції і їхні імена впорядковані за абеткою, категорія 10 недавно використовуваних містить імена десяти останніх застосовуваних функцій. Ця категорія прискорює виклик функцій, постійно використовуваних користувачем.
Рис. 3.4 – Діалогове вікно „Майстер функцій”
3. Функція sin відноситься до категорії Математичні. Виберіть цю функцію і натисніть кнопку ОК. На екрані відобразиться панель формул (рис. 3.5.).
Рис. 3.5 - Панель формул
У поле Число вводиться аргумент функції — у розглянутому прикладі це значення, яке знаходиться в чарунці А1, на яку необхідно здійснити посилання. Після натискання кнопки ОК в чарунку b1 буде введена формула:
=sin(А1)
Відмітимо, що при використанні майстра функції перед введенням формули в чарунку не потрібно вводити знак =, він вставляється у формулу автоматично.
Таким чином ми знайшли значення функції sin(х) для значення х з чарунки a1. Тепер нам залишилося знайти значення цієї функції для діапазону А2:А21. Для цього:
1. Виберіть чарунку b1.
2. Розташуєте покажчик миші на маркері заповнення виділеної чарунки і пробуксируйте його вниз на діапазон B2:B21.
Процес створення таблиці значень функції завершено (рис. 3.6).
На рис. 3.6 на лівому робочому листі приведені формули, введені в чарунки робочого листа. Для того щоб в чарунках робочого листа відображалися не значення, а формули, треба вибрати команду Сервіс | Параметри і на вкладці Вид діалогового вікна Параметри в групі Параметри встановити прапорець формули.
На правому робочому листі рис. 3.6 приведений результат табуляції функції, на якому дані приведені до загального виду, а саме:
Рис. 3.6 - Результат табуляції функції
значення аргументу виведені в числовому форматі з точністю до одного знаку після десяткової крапки, а значення функції — з точністю до двох знаків після десяткової крапки. Для форматування даних необхідно вибрати команду Формат | Чарунки. У діалоговому вікні, що з'явилося, Формат чарунок на вкладці Число в списку Числові формати виберіть Числовий, а в полі Число десяткових знаків уведіть необхідне число. Натисніть кнопку ОК. Дані в вибраних чарунках будуть відформатовані, як показано на правому робочому листі рис. 3.6.
Побудова графіка
У попередньому розділі була створена таблиця значень функції sin(х) з відформатованними даними. Перейдемо тепер до конструювання графіка цієї функції за існуючою таблицею значень аргументів і відповідних значень функції. Для цього:
1. Виберіть команду Вставка | Діаграма.
2. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм на вкладці Стандартні в списку Тип виберіть варіант Графік, а в списку Вид вкажіть стандартний графік (рис. 3.7.). Натисніть кнопку Далі.
3. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 2 з 4): джерело даних діаграми (яке пізніше перейменовується у вікно Вихідні дані) на вкладці Діапазон даних виберіть перемикач Ряди в стовпцях, тому що дані розташовуються в стовпцях. У поле введення Діапазон приведіть посилання на діапазон чарунок В1:В21, значення з який відкладаються уздовж осі ординат (рис. 3.8).
Рис. 3.7. Вкладка „Стандартні” діалогового вікна „Майстер діаграм”: „Тип діаграми”

Рис. 3.8 - Вкладка „Діапазон даних” діалогового вікна „Вихідні дані”
Щоб уникнути помилок, посилання на цей діапазон у поле введення Діапазон вводите не з клавіатури, а шляхом його вибору на робочому листі. У даному випадку, =лист1!$В1$:$В$21 Зверніть увагу на отриманий графік функції, відображуваний на вкладці Діапазон даних. У ньому по осі ординат відкладаються значення функції, а от по осі абсцис порядкові номери крапок, а не значення аргументу. Для того щоб по осі абсцис відкладалися значення аргументу, треба скористатися вкладкою Ряд.
4. На вкладці Ряд у поле введення Підпису осі X приведіть посилання на діапазон чарунок a1:a21, значення з який відкладаються по осі абсцис (рис. 3.9). Посилання на цей діапазон уводите не з клавіатури, а шляхом його вибору на робочому листі. У даному випадку, =лист1!$А$1:$А$21. Якщо в цьому полі введення не вказувати посилання ні на який діапазон, то дані, що відкладаються по
осі ординат, нумеруються в звичайному порядку, починаючи з 1, а вздовж осі абсцис будуть розміщатися їхні порядкові номери. У списку Ряд приводяться ряди даних, що відкладаються по осі ординат (у нашому випадку мається тільки один ряд даних). Ці ряди автоматично визначаються на основі посилання, зазначеної в полі введення Діапазон попереднього кроку алгоритму. У поле Значення автоматично виводиться посилання на діапазон, що відповідає обраному ряду зі списку Ряд. У полі введення Ім'я відображається посилання на чарунку, у якій міститься заголовок відповідного ряду. Цей заголовок надалі використовується майстром діаграм для створення легенди. Легенда в діаграмі потрібно для того, щоб розрізняти кілька рядів даних ординат, що відкладаються по осі. У нашому випадку мається тільки один ряд даних, тому легенда нам не буде потрібно. Отже, у поле введення Ім'я вводити нічого не треба. Натисніть кнопку Далі.
5. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 3 з 4): параметри діаграми на вкладці Заголовки в поле Назва діаграми введіть графік, у полі Вісь X (категорій) введіть х, у поле Вісь Y (значень) введіть у (рис. 3.10). На вкладці Легенда зніміть прапорець Додати легенду. Натисніть кнопку Далі.
6. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 4 з 4): розміщення діаграми виберіть перемикач Помістити діаграму на листі наявному (рис. 3.11). Діаграма буде впроваджена в робочий лист, ім'я якого вказується у відповідному списку. Якщо вибрати перемикач Помістити діаграму на листі окремому, то діаграма з'явиться на листі діаграм. Натисніть кнопку Готово.
Рис. 3.9 - Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані”
Рис. 3.10 - Вкладка „Заголовки” діалогового вікна „Майстер діаграм” (крок 3 з 4): „параметри діаграми”
Рис. 3.11 - Діалогове вікно „Майстер діаграм”: „розміщення діаграми”
Рис. 3.12 - Результат побудови графіка функції
Отже, діаграма побудована (рис. 3.12). Тепер, використовуючи маркери зміни розмірів, можна поміняти її розмір, а також розмістити діаграму в потрібному місці робочого листа. Крім того, припустимі редагування і виправлення зовнішнього вигляду будь-якого елемента діаграми. Для цього досить його виділити, натиснути на праву кнопку миші і в контекстному меню, що з‘явилося, вибрати команду редагування цього елемента.
Розглянемо найбільше часто уживані стандартні математичні функції робочого листа приведені в табл. 3.1.

Таблиця 3.1 - Математичні функції
Функція (рос.) | Функція (англ.) | Опис
ABS ( число) | ABS (number) | Повертає абсолютну величину аргументу
ACOS (число) | ACOS (number ) | Повертає арккосинус аргументу
AS IN ( число) | AS IN (number) | Повертає арксинус аргументу
ATAN ( число) | ATAN (number) | Повертає арктангенс аргументу
COS ( число) | COS (number) | Повертає косинус аргументу
ЕХР (число) | EXP( number) | Повертає експоненту аргументу, тобто результат піднесення основи натурального логарифма в степінь, рівний значенню аргументу
LN (число) | LN(number) | Повертає натуральний логарифм аргументу
LOG (число; основа) | LOG (number; base) | Повертає логарифм аргументу з даною основою, якщо основа опущена, то воно покладається рівним 10
LOG10(число) | LOG10(number) | Повертає десятковий логарифм аргументу
SIN (число) | SIN (number) | Повертає синус аргументу
TAN ( число) | TAN (number) | Повертає тангенс аргументу
ЗНАК ( число) | SGN( number) | Повертає знак аргументу
ОСТАТ (число;дільник) | MOD (number 1; number 1) | Повертає залишок від ділення числа на дільник
ПИ() | PI() | Повертає значення числа р з точністю до 15 знаків (у даному випадку 3.14159265358979). Зверніть увагу на те, що функція ПИ() не має аргументу
СЛЧИС() | RND() | Повертає випадкове число між 0 и 1. Щоб одержати випадкове дійсне число між а і Ь, можна використовувати наступну формулу:СЛЧИС()*(Ь-а)+а
ЦІЛЕ(число) | INT(number) | Округляє число до найближчого меншого цілого
Графік функції з двома умовами
Розглянемо приклад побудови графіка функції при хО[-1; 1]:
Графік будується за принципами, поданими в пункті "Побудова графіка функції", за винятком того, що в чарунку B1 вводиться формула:
=ЕСЛИ(А1?0; (1+2*cos(A1)^2)^(1/2); 1+ABS(2*sin(3*A1)))
Необхідно звернути увагу на те, що для піднесення до степеня використовується відповідна операція „^”, а не функція робочого листа СТЕПЕНЬ. В обох випадках виходить той самий результат, але використання операції піднесення до степеня тут більш вдале, тому що робить код більш очевидним.
У коді фігурує функція логічного розгалуження ЕСЛИ (if), яка має наступний синтаксис:
ЕСЛИ (лог_вираз; значення_ЕСЛИ_істина; значення_ ЕСЛИ _хибне)
Розглянемо її аргументи:
- лог_вираз — це будь-яке значення чи вираз, що приймає значення істина чи хибне. Даний аргумент може бути використаний у будь-якому операторі порівняння.
- значення_ЕСЛИ_істина — це значення, що повертається, якщо лог_вьраз дорівнює істина.
- значення_ ЕСЛИ _хибне — це значення, що повертається, якщо лог_вираз дорівнює хибне.
Крім функції ЕСЛИ в MS Excel є ще дві функції, які використовують логічні умови:
СЧЕТЕСЛИ (COUNTIF) – підраховує кількість чарунок внутрі діапазону, що задовольняє даному критерію;
CУММЕСЛИ (SUMIF) – підсумовує значення тих чарунок діапазону, що задовольняють даному критерію.
Графік функції з трьома умовами
Розглянемо приклад побудови графіка функції у при хО[0; 1]:
Графік будується за принципами, поданими в пункті. "Побудова графіка функції ", за винятком того, що в чарунку B1 вводиться формула:
=ЕСЛИ(А1<0.2;1+LN(l+Al);ЕСЛИ(А1>0.8; 2*ЕХР(5*А1);(1+А1^3)/(1+A1)))
Два графіки в одній системі координат
Розглянемо приклад побудови в одній системі координат при xО[-2; 2] графіків наступних двох функцій:
у = 2 cos(x)
z = 3 sin(x2) - cos(x)
Процес побудов складається з наступних етапів:
1. В чарунки A1, B1 і С1 вводимо відповідно х, у і z.
2. Виділяємо діапазон a1:c1. Виберіть команду Формат | Чарунки. На вкладці Вирівнювання діалогового вікна, що з'явилося, Формат чарунок у групі Вирівнювання в списку по горизонталі вкажіть значення по правому краю. Натисніть кнопку ОК. Заголовки стовпців виявляться вирівняними по правому краю.
3. У діапазон чарунок А2:А22 уведіть значення аргументу х від -2 до 2 з кроком 0,2.
4. В чарунки В2 і C2 dведіть формули
=2*COS(A2)
=3*SIN(A2^2)-COS(A2)
5. Виділите діапазон B2:C2, розташуєте покажчик миші на маркері заповнення цього діапазону і пробуксируйте його вниз так, щоб заповнити діапазон B3:C22.
6. Виберіть команду Вставка | Діаграма.
7. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 1 з 4): тип діаграми на вкладці Стандартні в списку Тип виберіть значення Графік, а в списку Вид укажіть стандартний графік. Натисніть кнопку Далі.
8. У вікні, що з'явилося, Вихідні дані на вкладці Діапазон даних виберіть перемикач Ряди в стовпцях, тому що дані розташовуються в стовпцях. У поле введення Діапазон введіть посилання на діапазон даних В2:С22, значення з який відкладаються уздовж осі ординат.
9. На вкладці Рад діалогового вікна Вихідні дані в поле введення Підпису осі X укажіть посилання на діапазон А2:А22, значення з який відкладаються по осі абсцис (мал. 3.13). У списку Ряд приводяться ряди даних, що відкладаються по осі ординат (у нашому випадку мається два ряди даних). Ці ряди автоматично визначаються на основі посилання, зазначені в полі введення Діапазон попереднього кроку алгоритму. У поле Значення автоматично виводиться посилання на діапазон, що відповідає обраному ряду зі списку Ряд. У поле введення Ім'я відображається посилання на чарунку, у якій міститься заголовок відповідного ряду. Цей заголовок надалі використовується майстром діаграм для створення легенди.
Рис.3.13 – Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані” до задання імен рядів
10. Виберіть у списку Ряд елемент Ряд1. У поле введення Ім'я вкажіть посилання на чарунку В1, значення з який буде використовуватися як ідентифікатор даного ряду. Вводити це посилання треба не з клавіатури, а вибором з робочого листа чарунки В1. Це приведе до того, що в поле Ім'я автоматично буде введене посилання на чарунку в абсолютному форматі. У даному випадку, =лист1!$В$1. Тепер залишилося тільки клацнути на елементі Ряд1 списку Ряд. Це приведе до того, що елемент Ряд1 поміняється на у, тобто на те значення, що міститься в чарунці В1. Аналогічно поступаємо з елементом Ряд2 списку Ряд. Спочатку виберіть його, потім у поле вводу Ім'я зробіть посилання на чарунку С1, а потім клацніть на елементі Ряд2. На мал. 3.14 показана вкладка Ряд діалогового вікна Вихідні дані після завдання імен рядів. Тепер можна натиснути кнопку Далі.
Рис. 3.14 - Вкладка „Ряд” діалогового вікна „Вихідні дані” після завдання імен рядів
11. В діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 3 з 4): параметри діаграми на вкладці Заголовки в поле Назва діаграми введіть Графіка двох функцій, у поле Вісь X (категорій) уведіть х, у поле Вісь Y (значень) введіть у і z. На вкладці Легенда встановіть прапорець Додати легенду. Натисніть кнопку Далі.
12. У діалоговому вікні, що з'явилося, Майстер діаграм (крок 4 з 4): розміщення діаграми виберіть перемикач Помістити діаграму на листі наявному. Діаграма буде впроваджена в робочий лист, ім'я якого вказується у відповідному списку. Якщо вибрати перемикач Помістити діаграму на листі окремому, то діаграма буде поміщена на листі діаграм. Натисніть кнопку Готово. Результат пророблених кроків представлений на рис. 3.15.
Рис. 3.15 - Графіки функцій у(х) і z(x), побудовані в одній системі координат
Для більшої презентабельності побудованої діаграми в ній були зроблені наступні зміни в порівнянні з оригіналом.
- Змінена орієнтація підпису осі ординат з вертикальної на горизонтальну. Для цього виберіть підпис осі ординат. Натисніть праву кнопку миші й у контекстному меню вкажіть команду Формат назви осі. На вкладці Вирівнювання діалогового вікна формат назви осі в групі Орієнтація установите горизонтальну орієнтацію. Натисніть кнопку ОК.
- Для того щоб користувачу було легше відрізнити, яка лінія є графіком функції у, а яка — z, змінений вид графіка функції z. З цією метою виділіть графік функції z. Натисніть праву кнопку миші й у контекстному меню виберіть команду Формат рядів даних. На вкладці Вид діалогового вікна Формат ряду даних, використовуючи елементи керування груп Маркер і Лінія, установите необхідний вид лінії графіка. Натисніть кнопку ОК.
- Змінений фон графіка. З цією метою виділіть діаграму (але не область побудови). Натисніть праву кнопку миші й у контекстному меню виберіть команду Формат області діаграми. На вкладці Вид діалогового вікна Формат області діаграми установите прапорець округлені кути, а використовуючи елементи керування групи Заливання, установите колір і вид заливання фону. Натисніть кнопку ОК.

ЛІТЕРАТУРА
Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.
Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.
Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.
Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту (фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.
Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.- СПб.: Питер, 2000.- 640с.:ил.
Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.: Диалектика, 1997.- 448с.: ил.
Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)