| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Збудження об’ємних резонаторів
|
1. Доведемо ортонормованість власних функцій резонатора. , , бо задача про власні коливання розв’язується без струмів. Для другого коливання: . , . Проінтегрувавши обидві рівності по всьому об’єму та врахувавши властивості векторного добутку, отримаємо: , . Враховуючи, що та позначивши маємо лінійну однорідну систему відносно з коефіцієнтами та : . Система має нетрівіальні розв’язки якщо ; . Тоді , тобто . Таким чином маємо ортонормованість власних функцій резонатора з нормою , яку легко знайти. 2. Знайдемо поля та всередині резонатора при наявності струмів. - рівняння Максвела. Псевдовектор в математиці – вектор, що змінює свій напрямок при інверсії системи координат (напрямок, векторний добуток). У фізиці псевдовектор змінює напрямок при інверсії часу . Наприклад, при інверсії часу електрон починає обертатися в протилежному напрямку, а відповідно змінює і напрямок МП. Таким чином, МП – псевдовектор, ЕП – вектор. Звідси можна зробити висновок, що гамільтоніан не може містити (щоб він був інваріантний до інверсії часу). Ще один висновок – що немає магнітного п’єзоефекту. Існує іще одна класифікація: соленоїдальні та потенціальні. Потенціальний (поздовжній): - немає вихорів. Соленоїдальний (поперечний): - немає вузлів. Записавши ми зробили помилку, бо не врахували потенційні поля, пов’язані з електростатичними полями зарядів, що збуджують струми. Отже, , , де , . Взагалі то, , бо магнітних зарядів не існує. Проте, є припущення про існування магнітних зарядів – монополь Дірака; тоді . , . Підставимо в рівняння Максвела: . Прирівнявши відповідні коефіцієнти при базисних функціях та , одержимо - з рівняння а). Оскільки , то . . ; . Таким чином, для гармонічних полів: . Тоді . Використаємо , . , бо . Таким чином, довели строге рівняння Пуансона для електростатичної частини полів. Проінтегруємо по , попередньо помноживши на : . В результаті отримаємо: , маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Амплітуда . Ми отримали формулу для резонансного збудження. Тут не враховано дисипацію, тому можливо . Якщо дисипацію врахувати наступним чином: , то отримаємо Лоренцівську резонансну криву: . | |
| Переглядів: 491 | |
| Всього коментарів: 0 | |