| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Відкриті резонатори
|
Це резонатори на основі відкритих ліній передач. Вони мають електромагнітний контакт з відкритим простором. Звичайно використовуються в лазерах сферичні діелектричні резонатори. Нас цікавлять шари діелектрика для лінії . Тут не можна використовувати геометричні наближення, потрібно розв’язувати рівняння Максвела. Розв’яжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Тут потрібно використати ССК: , . В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну: , , , , , . Це – ТМ чи Е – заміна, оскільки . Аналогічно можна зробити Н – заміну: Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу , в результаті одержимо: . Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна , необхідно зробити заміну: . Потенціали та називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для та - методом відокремлених змінних: тоді . Рівняння для - це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для можна звести до рівняння Бесселя заміною . Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: , його розв’язки : . Таким чином розв’язки: . Щоб використати граничні умови, необхідно виразити , через . , отримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли системи рівна нулю. Користуючись виразами для та , отримаємо: з цього рівняння отримаємо . Для : . Поле має вигляд: Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм. Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують: Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при ). Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі. Відмінність формування граничних умов: - регулярна гранична умова - нерегулярна гранична умова Коли є металева поверхня, можна записати . Це так звані електричні стінки. | |
| Переглядів: 504 | |
| Всього коментарів: 0 | |