| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Ударні хвилі
|
Зміст Поняття ударної хвилі ……………………………………………………2 Закони ударного стиснення ………………………………………………3 Ударна хвиля у ідеальному газі з постійною теплоємністю ……………4 В'язкий стрибок ущільнення ………………………………………………6 Ударна хвиля у реальних газах ……………………………………………6 Ударні хвилі у твердих тілах .……………………………………………….8 Висновки………………………………………………………………………9 Література ……………………………………………………………………11 Ударна хвиля — це скачок стиснення, що розповсюджується з надзвуковою швидкістю тонка перехідна область, в якій відбувається різке збільшення густини, тиску і швидкості речовини. Ударні хвилі виникають при вибухах, при надзвуковому русі, при потужних електричних розрядах и т.д. Наприклад, при вибуху ВВ утворюються високо нагріті залишки вибуху, яким властиві велика густина і високий тиск. В початковий момент вони окруженні спокійним повітрям при нормальній густині и атмосферному тиску. Продукти вибуху, що розширяються, стискають навколишнє повітря, причому в кожен момент часу стиснутим виявляється лише повітря, що знаходиться в певному об'ємі; поза цим об'ємом повітря залишається в незбуреному стані. З часом об'єм стиснутого повітря зростає. Поверхня, яка відділяє стисле повітря від незбуреного, і є ударна хвиля (або, як то кажуть, — фронт ударної хвилі). Класичний приклад виникнення і розповсюдження ударної хвилі — досвід по стисненню газу в трубі поршнем. Якщо поршень всовується в газ поволі, то по газу із швидкістю звуку а біжить акустична (пружна) хвиля стиснення. Якщо ж швидкість поршня не мала в порівнянні з швидкістю звуку, виникає ударна хвиля. Швидкість розповсюдження ударної хвилі по незбуреному uВ = (xф2 – xф1) /(t2 –t1) (рис. 1) більше, ніж швидкість руху частинки газу (так звана масова швидкість), яка співпадає із швидкістю поршня u = (xП2 – xП1) /(t2 –t1). Відстані між частинками в ударної хвилі менше, ніж в незбуреному газі, унаслідок стиснення газу. Якщо поршень спочатку всувають в газ з невеликою швидкістю і поступово прискорюють, то ударна хвиля утворюється не відразу. Спочатку виникає хвиля стиснення з безперервними розподілами густини и тиск р. З часом крутизна передньої частини хвилі стиснення наростає, оскільки обурення від прискорено рухомого поршня наздоганяють її і підсилюють, унаслідок чого виникає різкий стрибок всіх гідродинамічних величин, тобто ударна хвиля Закони ударного стиснення. При проходженні газу через ударну хвилю його параметри міняються дуже різко і в дуже вузькій області. Товщина фронту ударної хвилі має порядок довжини вільного пробігу молекул, проте при багатьох теоретичних дослідженнях можна нехтувати такою малою товщиною і з великою точністю замінити фронт ударної хвилі поверхнею розриву, вважаючи, що при проходженні через неї параметри газу змінюються стрибком (звідси назва стрибок ущільнення). Значення параметрів газу по обидві сторони стрибка зв'язані наступними співвідношеннями, випливаючими із законів збереження маси, імпульсу і енергії: 1u1 = 0u0р1 + 1u12 = р0 + 0u02, 1 + р1 / 1 + u12 / 2 = 0 + р0 / 0 + u02 / 2, (1) де p1 — тиск, 1 — густина, 1 — питома внутрішня енергія, u1 — швидкість речовини за фронтом ударною хвилею (у системі координат, в якій ударна хвиля покоїться), а p0, 0, 0, u0 — ті ж величини перед фронтом. Швидкість u0 притоку газу в розрив чисельно співпадає із швидкістю розповсюдження У. у. u В по незбуреному газу. Виключаючи з рівності (1) швидкості, можна одержати рівняння ударної адіабати: 1 — 0 = (p1 + p0) (V0 — V1), 1 — 0 = (p1 — p0) (V0 + V1), (2) де V = 1/ — питомий об'єм, = + p / — питома ентальпія. Якщо відомі термодинамічні властивості речовини, тобто функції (р,) або (p, ), то ударна адіабата дає залежність кінцевого тиску p1 від кінцевого об'єму V1 при ударному стисненні речовини з даного початкового стану p0, V0, тобто залежність p1 = H (V1, p0, V0). Під час переходу через У. у. ентропія речовини S міняється, причому стрибок ентропії S1 — S0 для даної речовини визначається тільки законами збереження (1), які допускають існування двох режимів: скачка стиснення (1 > 0, p1 > p0) і скачка розрідження (1 < 0, p1 < p0). Проте відповідно до другим початком термодинаміки реально здійснюється тільки той режим, при якому ентропія зростає. У звичних речовинах ентропія зростає тільки в ударних хвилях стиснення, тому ударних хвилях розрідження не реалізується (теорема Цемплена).Ударна хвиля розповсюджується по незбуреній речовині з надзвуковою швидкістю u 0 > a0 (де a0 — швидкість звуку в незбуреній речовині) тим більшої, чим більше інтенсивність У. у., тобто чим більше (p1 — p0)/ p0. При наближенні інтенсивності У. у. до 0 швидкість її розповсюдження наближається до a0. Швидкість ударної хвилі щодо стислого газу, що знаходиться за нею, є дозвуковою: u1 < a1 (a1— швидкість звуку в стислому газі за ударною хвилею ). Ударна хвиля у ідеальному газі з постійною теплоємністю. Це найпростіший випадок розповсюдження ударної хвилі, оскільки рівняння стану має дуже простий вигляд: = р /(—1), р = RT /, де = cp/cv — відношення теплоємкостей при постійних тиску і об'ємі (так званий показник адіабати), R — універсальна газова стала, — молекулярна вага. рівняння ударної адіабати можна одержати в явному вигляді: . (3) Ударна адіабата, або адіабата Гюгоньо Н, відрізняється від звичайної адіабати Р (адіабати Пуассона), для якої p1/p0 = (V0/V1) . При ударному стисненні речовини для даної зміни V необхідна більша зміна р, ніж при адіабатичному стисненні. Це є наслідком безповоротності нагрівання при ударному стисненні, зв'язаного, у свою чергу, з переходом в тепло кінетичної енергії потоку, що набігає на фронт У. у. Через співвідношення u02 = V02(р1 р0) / (V0 — V1), наступного з рівнянь (1), швидкість ударної хвилі визначається нахилом прямої, що сполучає точки початкового і кінцевого станів . Параметри газу в ударній хвилі можна представити залежно від Маху числа М = uу /а0 Таким чином, скільки завгодно сильна ударна хвиля не може стиснути газ більш ніж в ( + 1)/( — 1) раз. Наприклад, для одноатомного газу = і граничне стиснення рівне 4, а для двоатомного (повітря) — = і граничне стиснення рівне 6. Граничне стиснення тим вище, чим більше теплоємність газу (менше ). В'язкий стрибок ущільнення. Безповоротність ударного стиснення свідчить про наявність дисипації механічної енергії у фронті У. у. Дисипаційні процеси можна врахувати, взявши до уваги в'язкість і теплопровідність газу. При цьому виявляється, що сам стрибок ентропії в У. у. не залежить ні від механізму дисипації, ні від в'язкості і теплопровідності газу. Останні визначають лише внутрішню структуру фронту хвилі і його товщину. У У. у. не дуже великої інтенсивності всі величини — u, р, и Т монотонно змінюються від своїх початкових до кінцевих значень (мал. 3). Ентропія ж S міняється не монотонно і всередині ударної хвилі досягає максимуму в точці перегину швидкості, тобто в центрі хвилі. Виникнення максимуму S в хвилі пов'язане з існуванням теплопровідності. В'язкість приводить тільки до зростання ентропії, оскільки завдяки ній відбувається розсіяння імпульсу направленого газового потоку, що набігає на ударну хвилю, і перетворення кінетичної енергії направленого руху в енергію хаотичного руху, тобто в тепло. Завдяки ж теплопровідності тепло необоротним чином перекачується з більш нагрітих шарів газу в менш нагріті. Ударна хвиля у реальних газах. У реальному газі при високих температурах відбуваються збудження молекулярних коливань, дисоціація молекул, хімічні реакції, іонізація і т.д., що пов'язане з витратами енергії і зміною числа частинок. При цьому внутрішня енергія складним чином залежить від р і і параметри газу за фронтом ударної хвилі можна визначити тільки чисельними розрахунками по рівняннях (1), (2). Для перерозподілу енергії газу, стислого і нагрітого в сильному стрибку ущільнення, по різних ступенях свободи потрібно звичайно дуже багато зіткнень молекул. Тому ширина шаруючи х, у якому відбувається перехід з початкового в кінцевий термодинамічно рівноважний стан, тобто ширина фронту ударної хвилі, в реальних газах набагато більше ніж ширина в'язкого стрибка і визначається часом релаксації найповільнішого з процесів: збудження коливань, дисоціації, іонізації і т.д. Розподіли температури і густини в ударній хвилі, де в'язкий стрибок ущільнення зображений у вигляді розриву. У ударних хвиль, за фронтом яких газ сильно іонізований або які розповсюджуються по плазмі, іонна і електронна температури не співпадають. У скачці ущільнення нагріваються тільки важкі частинки, але не електрони, а обмін енергії між іонами і електронами відбувається поволі унаслідок великої відмінності їх мас. Релаксація пов'язана з вирівнюванням температур. Крім того, при розповсюдженні ударної хвилі у плазмі істотну роль виконує електронна теплопровідність, яка набагато більше іонної і завдяки якій електрони прогріваються перед стрибком ущільнення. У електропровідному середовищі у присутності зовнішнього магнітного поля розповсюджуються магнітогідродинамічні ударні хвилі. Їх теорія будується на основі рівнянь магнітної гідродинаміки аналогічно теорії звичних ударних хвиляхПри температурах вище за декілька десятків тисяч градусів на структуру У. у. істотно впливає променистий теплообмін. Довжини пробігу світлових квантів звичні набагато більше газокінетичні пробіги, і саме ними визначається товщина фронту. Всі гази непрозорі в більш менш далекій ультрафіолетовій області спектру, тому високотемпературне випромінювання, що виходить через стрибок ущільнення, поглинається перед стрибком і прогріває нестисливий газ. За стрибком газ охолоджується за рахунок втрат на випромінювання. В цьому випадку ширина фронту — порядку довжини пробігу випромінювання (~ 102 — 10-1 см в повітрі нормальної густини). Чим вище температура за фронтом, тим більше потік випромінювання з поверхні стрибка і тим вища температура газу перед стрибком. Нагрітий газ перед стрибком не пропускає видиме світло, що йде через фронт У. у., екрануючи фронт. Тому температура яскравості У. у. не завжди співпадає з істинною температурою за фронтом. Ударні хвилі у твердих тілах. Енергія і тиск в твердих тілах мають двояку природу: вони пов'язані з тепловим рухом і з взаємодією частинок (теплові і пружні складові). Теорія між часткових сил не може дати загальної залежності пружних складових тиску і енергії від густини в широкому діапазоні для різних речовин і, отже, теоретично не можна побудувати функцію (р /). Тому ударні адіабати для твердих (і рідких) тіл визначаються з досвіду або напівемпірично. Для значного стиснення твердих тіл потрібен тиск в мільйони атмосфер, які зараз досягаються при експериментальних дослідженнях. На практиці велике значення мають слабкі ударні хвилі з тиском 104 — 105 атм. Це тиск, який розвивається при детонації, вибухах у воді, ударах продуктів вибуху об перешкоди і т.д. Підвищення ентропії в ударної хвилі з таким тиском невелике, і для розрахунку розповсюдження ударної хвилі звичайно користуються емпіричним рівнянням стану типу р = А [(/0) n — 1], де величина А, взагалі кажучи, залежна від ентропії, так само, як і n, вважається постійною. У ряді речовин — залозі, вісмуті і ін. в ударній хвилі відбуваються фазові переходи — поліморфні перетворення. При невеликому тиску в твердих тілах виникають пружні хвилі, розповсюдження яких, як і розповсюдження слабких хвиль стиснення в газах, можна розглядати на основі законів акустики. Висновки Будь-який об'єкт, рухаючись в матеріальному середовищі, порушує в ній хвилі, що розходяться. Літак, наприклад, впливає на молекули повітря в атмосфері. З кожної точки простору, де тільки що пролетів літак, починає у всі сторони з рівною швидкістю розходитися акустична хвиля, в строгій відповідності із законами розповсюдження хвиль в повітряному середовищі. Таким чином, кожна точка траєкторії руху об'єкту в середовищі (в даному випадку літака) стає окремим джерелом хвилі з сферичним фронтом. При русі літака на дозвукових швидкостях ці акустичні хвилі розповсюджуються як звичні концентричні круги по воді, і ми чуємо звичний гул пролітаючого літака. Якщо ж літак летить на надзвуковій швидкості, джерело кожної наступної хвилі виявляється видалений по траєкторії руху літака на відстань, що перевищує те, яке до цього моменту встиг покрити фронт попередньої акустичної хвилі. Таким чином, хвилі вже не розходяться концентричними кругами, їх фронти перетинаються і взаємно посилюються в результаті резонансу, що має місце на лінії, направленій під гострим кутом назад по відношенню до траєкторії руху. І так відбувається безперервно в процесі всього польоту на надзвуковій швидкості, внаслідок чого літак залишає за собою шлейф резонансних хвиль, що розходиться, уздовж конічної поверхні, у вершині якої знаходиться літак. Сила звуку в цьому конічному фронті значно перевищує звичний шум, видаваний літаком в повітрі, а сам цей фронт називається ударною хвилею. Ударні хвилі, розповсюджуючись в середовищі, надають різке, а іноді і руйнівна дія на матеріальні об'єкти, що зустрічаються на їх шляху. При прольоті неподалеку надзвукового літака, коли конічний фронт ударної хвилі дійде до вас, ви почуєте і відчуєте різкий, могутній виляск, схожий на вибух, — звуковий удар. Не бійтеся, це не вибух, а результат резонансного накладення акустичних хвиль: за частку миті ви чуєте весь сумарний шум, виданий літаком за достатньо тривалий проміжок часу. Ударні хвилі виникають не тільки в акустиці. Наприклад, якщо елементарна частинка рухається в середовищі з швидкістю, що перевищує швидкість розповсюдження світла в цьому середовищі, виникає ударна світлова хвиля (Випромінювання Черенкова). По цьому випромінюванню фізики сьогодні виявляють елементарні частинки і визначають швидкість їх руху. Література Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965.http://elementy.ru/physics Веб ресурс «Элементы большой науки» | |
| Переглядів: 747 | |
| Всього коментарів: 0 | |