| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Стаціонарне магнітне поле у вакуумі
|
Струм. Сила і густина струму. Взаємодія струмів. Закон Ампера. [4] Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа. [4] Принцип суперпозиції магнітних полів. [4] Основні поняття і закони Стаціонарні магнітні поля створюються постійними струмами, сила яких I повністю визначена, якщо задано густину струму : . (2.1) Тут – вектор, напрямлений по нормалі до площини поперечного перерізу провідника з струмом, довжина якого дорівнює площі елемента поверхні перерізу σ. Густина струму системи зарядів визначається із закону збереження сумарного заряду, диференціальна форма запису якого має вигляд: , з якого випливає, що у випадку стаціонарних (не залежних від часу) струмів . (2.2) Силовою характеристикою магнітного поля у вакуумі є його індукція , яка визначає величину і напрям сили, що діє на провідник з струмом у магнітному полі. На елемент довжини провідника зі струмом I у зовнішньому магнітному полі з індукцією діє сила Ампера , (2.3) а на елемент його об’єму dV – . (2.4) На точковий заряд q, що рухається у магнітному полі з швидкістю діє сила Лоренца . (2.5) Згідно закону Біо-Сававра-Лапласа індукція магнітного поля, створеного у довільній точці простору елементом струму , розташованим у точці , дорівнює . (2.6) Магнітне поле, створюване заданим розподілом струмів. Векторний потенціал, його зв’язок з індукцією магнітного поля. [2, 3] Магнітне поле обмеженої системи струмів (магнітне мультипольне роз-винення). Магнітний момент. [2, 3] Стаціонарне магнітне поле в магнітнодипольному наближенні. Потенціал і індукція магнітного диполя. [2, 3] Енергія магнітного поля постійних струмів. Сили, що діють на струми в магнітному полі. [2, 3] Величина і напрям вектора індукції поля системи струмів однозначно визначаються з системи рівнянь Максвелла. Для стаціонарного магнітного поля у вакуумі вона має вигляд (2.7) – перше рівняння магнітостатики, та (2.8) – друге рівняння магнітостатики. Розв’язком системи (2.7-8) у випадку поля, створеного у довільній точці простору системою стаціонарних струмів, розподілених у деякій області простору Ω є вектор , (2.9) величина і напрям якого визначається густиною струму у кожній з точок цієї області. Вираз (2.9) можна також подати у вигляді , (2.10) де (2.11) – векторний потенціал поля. Це означає, що поряд з індукцією, векторний потенціал також можна вважати характеристикою магнітного поля. Щоправда, перша з властивостей (1.8) диференціальних операторів свідчить про неоднозначність вибору векторного потенціалу – його можна визначити з точністю до довільного вектора gradφ. Як правило, векторний потенціал постійних магнітних полів вибирається таким, щоби виконувалася умова . (2.12) Тоді його можна визначити як розв’язок диференціального рівняння другого порядку (2.13) з відповідними крайовими умовами. Рівняння (2.12) вважається еквівалентним системі (2.7-8) (диференціальних рівнянь першого порядку), оскільки разом з (2.10) воно дозволяє повністю визначити силову характеристику магнітного поля – індукцію за відомим розподілом струмів. Вказані два шляхи встановлення індукції поля легко реалізуються, якщо відомий вигляд векторної функції у кожній точці області існування струмів, а сама область являє собою тіло правильної геометричної форми, наприклад, циліндр, кулю і т.п. У багатьох випадків реально існуючих систем струмів хоча б одна з цих умов не виконується. У цих випадках, аналогічно до того, як це робиться в електростатиці, магнітне поле шукають наближено, здійснюючи розвинення векторного потенціалу за мультиполями. Першим ненульовим членом такого розвинення є векторний потенціал си- стеми струмів у магнітнодипольному наближенні , (2.14) де (2.15) – магнітний дипольний момент системи. Індукція магнітного поля в цьому наближенні . (2.16) Магнітнодипольне наближення добре описує реальні магнітні поля систем струмів довільних конфігурацій, обмежених у скінченій області простору Ω, якщо вони характеризуються відмінним від нуля магнітним моментом, а відстані до них значно перевищують їхні розміри (такі системи називають магнітними диполями). Знання індукції магнітного поля дозволяє встановити силу його взаємодії з прямолінійним струмом (сила Ампера), рухомим точковим зарядом (сила Лоренца), та енергії магнітного поля у вакуумі , (2.17) де інтегрування проводиться по усіх точках області Ω, включно з її межами. З (2.17), зокрема випливає, що величина (2.18) визначає густину енергії магнітного поля у вакуумі.У випадку стаціонарних струмів, розподілених у області Ω з густиною , енергія системи у зовнішньому магнітному полі . (2.19) Енергія взаємодії системи, що володіє магнітним моментом, з зовнішнім магнітним полем , (2.19) а сили, що діють на неї, , (2.20) створюють момент . (2.21) | |
| Переглядів: 666 | |
| Всього коментарів: 0 | |