Сумісний згин з крученням

Дотепер стержні конструкцій зазнавали простих випадків навантаження — розтяг або стиск, кручення, зсув та прямий згин. На практиці більшість деталей машин і елементів конструкцій піддаються дії зовнішніх навантажень таким чином, що вони зазнають сумісну дію кількох простих видів деформацій. Вали машин зазнають дію кручення і згину, стержні різних ферм — розтягу (стиску) і згину та інше. Такі випадки деформації називаються складним опором.

Напруження і деформації при складному опорі будемо шукати, «виходячи з принципу незалежності дії сил, тобто окремо від кожного виду деформації, а потім як алгебраїчну чи геометричну суму.

Рис. 1

При крученні більшості елементів машин вони працюють на сумісну дію кручення та згину (власна вага, вага шківа, маховика, зубчастого колеса, зусилля, які діють на палець кривошипа чи шийку колінчастого вала та інші). Таким чином, при розрахунку на міцність елементів, які працюють на сумісний згин з крученням, треба перш за все знайти величини згинального М3 і крутного Мк моментів. (Рис. 1а)

На вал діють як вертикальні, так і горизонтальні сили. (Рис.1б).

Маючи епюри моментів від вертикальних і горизонтальних навантажень, для кожного перерізу можна визначити повний згинальний момент як геометричну суму двох складових.

Знаючи mах М3 і Мк, знайдемо найбільші напруження і складемо умову міцності. Для небезпечного перерізу, використовуючи спосіб додавання дії сил, знайдемо напруження від згинальних і крутних моментів. Згинальний момент діє в горизонтальній площині, нейтральна вісь — вертикальна. Мах σ буде в точках С1 і С2 на поверхні вала в горизонтальній площині. Мах τ від Мк — на контурі вала.

Виділимо в небезпечних точках С1 або С2 елементарний кубик. На чотирьох гранях будуть діяти дотичні напруження τк , по двох із них будуть також діяти і нормальні напруження σ, а дві грані залишаться вільними від напруження. Таким чином, в околі довільної точки поперечного перерізу (за виключенням точок на нейтральній осі виникатиме плоский напружений стан. А міцність стержня при плоскому напруженому стані треба перевіряти за однією із теорій міцності, залежно від очікуваного характеру руйнування.

Умова міцності має вигляд

де Мр — розрахунковий момент, який залежить як від М3 і Мк, так і від вибраної теорії міцності.

Косий згин

Обчислення напружень. Часто площина дії навантаження не співпадає ні з однією із двох площин, які проходять через вісь стержня і головні осі інерції поперечного перерізу. Зігнута вісь стержня не буде в цьому випадку лежати в площині дії сил і ми будемо мати так званий косий згин. Площина дії навантаження може скласти кут нахилу до головної центральної осі.

Косий згин зобразимо як суму двох прямих згинів при дії згинальних моментів Мz і Мy, що виникають у головних площинах стержня (рис.2). Щоб знайти нормальні напруження в будь-якій точці К перерізу балки, діючу силу Р покажемо як дві складові.

Рис. 2

Використовуючи спосіб додавання дії сил, нормальне напруження в цьому перерізі знайдемо за відомою формулою при плоскому згині.

Рис. 3

Сумісна дія згину і розтягу або стиску

В інженерній практиці часто зустрічається сумісна робота стержня на згин і розтяг (стиск). Такі деформації визначаються сумісною дією поздовжнього та поперечного навантаження або дією тільки одної сили (рис. 4).

Рис. 4

Розрахунок на міцність таких стержнів зводиться до визначення максимальних напружень, які діють в небезпечних перерізах. Нехтуючи дотичними напруженнями при згині і застосовуючи спосіб додавання дії сил, нормальне напруження в будь-якій точці поперечного перерізу балки знайдемо як алгебраїчну суму напружень від згину і розтягу (стиску). Стискуючі напруження σ від сили Р (Рx) рівномірно розподілені по площині F поперечного перерізу і однакові для будь-яких перерізів.

або

Нормальні напруження від згину (сила q або Рz) в будь-якій точці перерізу:

Повне напруження:

Використана література:

1. Афанасьев А.Н., Марьин В.А. Лабораторний практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1973.- 287с.

2. Волков Г.С. й др. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- Кировоград: Ин-т-с.-х. машиностроения, 1972.-. 84с.

3. Золотаревский В.С. Механические испытания и свойства металлов.-М.: Металлургия, 1974.- 3О3с.

4. Касаткин Б.С. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справ. пособие.- К.: Наукова думка, 1981.-584с.

5. Методы испытания и исследования неметалических материалов/ Под ред. Б.И.Паншина, Б.В. Перова, М.Я.Шарова.- М.: Машиностроение, 1973.- Т.З.- 284с.

6. Писаренко Г.С., Ружицкий Б.М. Сопротивление материалов: Лабораторный практикум.- К.: Вища школа, 1984.- 92с.

7. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1971.- 240с.

8. Алаи С.И., Ежевская Р.А., Антоненко Е.И. Практикум по машиноведению.- М.: Просвещение, 1965.- 304с.9. Барабан Н.П., Цурпал И.А. Некоторне вопросм методологическойнаправленности курса сопротивления иатериалов // Проблемы высшей школы.-1978.-№32.-с.83-87.

10. Савин Г.Н. Месное значение курса сопротиаления материалов в подготовке инженера.-К.:Вища школа. 1964.- 32с.

11. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайко В.Н. Сопротивления материалов.Лабораторные работы.-2-е изд.-К.:Вища школа, 1988.-254с.

12. Кальба Е.М., Горбатюк Р.М., Козиброда Я.И., Павх И.И., Бабий Я.Б. Методические указания по исполнению лабораторных работ из курса "Сопротивление материалов".-Тернополь: Педагогический университет, 1998.-47с.

13. Кальба Е.М., Столярчук Р.В., Буковский П.В., Лен Югансон.

14. Методичні вказівки до виконання розрахунково графічних робіт з курсу опір матеріалів.- Тернопіль; Педагогічний інститут, 1992.-45с.

15. Тимощенко С.П. История науки о сопротивлении материалов.- М.: Изд-во науч.-.техн. Лит., 1957.- 536с.

16. Феодосьев В.Й. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.-559с.

17. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука, 1974.-640с.

18. Сопротивление материалов / Г.С.Писаренко, В.А.Агарев, А.Л.Квигка и др.- 5-е изд.- К.: Вища школа, 1986.- 775с.

19. Долинский Ф.В., Михайлов Ф.Н. Краткий курс сопротивления материалов.- М.: Высшая юкола, 1988.- 432с.

20. Цурпал И.А. Краткий курс сопротивления ма