| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Маятники
|
Фізичним маятником (ФМ) називається тверде тіло, що може коливатися під дією сили ваги навколо горизонтальної вісі (не минаючої через центр маси тіла). При коливанні ФМ як би обертається навколо осі О (мал. 1). Отже, рух маятника підкоряється основному рівнянню динаміки обертального руху: чи М = I , (1) де М - момент сили ваги щодо осі ПРО; I - момент інерції маятника щодо тієї ж осі; - кутове прискорення маятника. З рис 1 видно, що М = - mgb Sin , (2) де: m - маса маятника; b Sin - плече сили ваги mg; b - відстань від крапки підвісу Про до центра мас С. Знак “-” означає, що обертаючий момент М прагне зменшити кут , що характеризує положення маятника стосовно рівноважного стану. Більш строго зміст знака “-” порозуміваються так: псевдовектори моменту сил і зсуву від положення рівноваги спрямовані в протилежні сторони (для ситуації, зображеної на мал. 1 перший спрямований за площину креслення, а другий - з цієї площини на спостерігача). Пам'ятаючи, що , і з огляду на (1), рівняння (2) запишемо у виді (3) При малих відхиленнях маятника (саме цей випадок ми і будемо мати на увазі) Sin , а тому рівність (3) після розподілу на I прийме вид (4) Величина mgb/I, як сугубо позитивна, може бути замінена квадратом деякого числа: mgb / I 02 (5) Тоді рівняння (4) можна переписати як (6) Використовуючи пряму підстановку, переконуємося, що рішенням рівняння (3.6) є вираження = 0 Cos (0t + ) . (7) Це свідчить про те, що ФМ робить у цих умовах незатухаючі гармонійні коливання з циклічною частотою 0. 0 і - постійні (амплітуда і початкова фаза), що залежать від початкових умов. Період коливань ФМ (8) I / mb має розмірність довжини. Ця величина позначається через L і називається приведеною довжиною ФМ: L = I / mb (9) Таким чином, (10) Порівнюючи (10) з формулою для періоду коливань математичного маятника T = , де l - довжина математичного маятника, бачимо, що приведена довжина ФМ - це довжина такого математичного маятника, у якого період коливань збігається з періодом коливань даного ФМ. Легко помітити, що L > b. Справді, відповідно до теореми Штейнера I = Iс + mb2, де Ic - момент інерції маятника щодо осі, що проходить через центр мас. Отже, по вираженню (9) (11) відкіля видно, що L>b. Точку О1 (див. мал. 1), що відстоїть від О на відстані L, називають точкою хитань. | |
| Переглядів: 911 | |
| Всього коментарів: 0 | |