| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Хвильовий опір хвильовода
|
Для Т – хвилі: (для вакууму). Для ТЕ, ТМ хвиль введення хвильового опору не є однозначною задачею, бо існує кілька компонент. Домовились відносити опір до поперечної компоненти: . Електродинамічні потенціали Векторний і скалярний потенціали вводяться наступним чином: ; . У першому рівнянні, очевидно, можна задавати з точністю до . При цьому рівняння Максвела: Тоді отримаємо рівняння для ЕД потенціалів: Рівняння для Т, ТЕ, ТМ хвиль різні. Щоб звести їх до одного виду, використовуючи потенціали , , де - електрична скалярна функція, - магнітна скалярна функція. Якщо для Т – хвилі завжди, то , а перетворюється в нуль завдяки . Рівняння для : . При цьому компоненти . Інші компоненти можна отримати методом, який розглядався раніше. Для циліндричної СК: . Круглий хвильовід. Очевидно, будемо користуватися циліндричною СК : Шукатимемо хвилю . Можна розв’язати , однак ми розв’яжемо рівняння для скалярних потенціалів: . З урахуванням вигляду оператора Лапласа у циліндричній системі координат одержимо: . Використаємо метод відокремлення змінних: ; . Звідки очевидно, що: а) , тут - будь-який кут повороту, залежить лише від вибору координат (з’явився через симетрію задачі). Оберемо . б) - ЛДР зі змінними коефіцієнтами, тому звичайним шляхом його розв’язувати неможливо; потрібно застосувати спеціальні функції. Приведемо рівняння до стандартного вигляду: заміною воно зводиться до рівняння Бесселя: . Його розв’язками є циліндричні функції (функції Бесселя): (*) Функції Неймана , а тому очевидно, що , тому що поле при повинно бути скінченим. Таким чином, якщо в задачі існує точка , то розв’язок завжди береться у вигляді (*), де , тобто у вигляді функції Бесселя: . Таким чином, , . Скористаємося граничними умовами. Оскільки ; а ; то можна записати: . Отже, - це є умова для визначення . Корені цього рівняння аналітично не отримуються, але їх можна знайти чисельно: , де - номер хвилі, - номер рядку. 1 2 0 3.83 - 1 1.84 - Отже, . Таким чином, для хвилі . Критична довжина хвилі у хвилеводі визначається з умови . Аналогічно . Тепер знайдемо картину хвиль. Для цього скористаємося топологічними перетвореннями: Перетворюючи в декартову СК, одержали в циліндричній СК. Перший індекс – змінна по , другий – змінна по . Таким чином у круглому хвильоводі “головною”, “найкращою” є хвиля (в той час як у квадратному - . | |
| Переглядів: 701 | |
| Всього коментарів: 0 | |