| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Електромагнітні хвилі у речовині
|
Вільні і зв’язані заряди. Діелектрики. Електрична поляризація. [4] Магнетики. Намагніченість. [4] Струми провідності, намагнічування і поляризації. [4] Рівняння Максвелла для середовища. Матеріальні рівняння. Граничні умови. [4] Основні поняття і закони Якщо речовина знаходиться е зовнішньому електричному полі, то під дією поля змінюється характер руху електронів і ядер, що входять до складу молекул речовини. В результаті цього вона, залишаючись електронейтраль-ною, може поляризуватися, тобто переходити у такий стан, коли кожний елемент її об’єму володіє відмінним від нуля електричним дипольним моментом . Кількісною мірою поляризації речовини є вектор поляризації - (дипольний момент одиниці об’єму: , (4.1) де n – кількість диполів з моментами , що містяться у об’ємі V речовини. Існування дипольних моментів у об’ємі речовини приводить до появи електричного поля. З вигляду потенціалу цього поля, згідно з (1.31 – 32), можна зробити висновок, що існування ненульового вектора поляризації рівносильне існуванню в речовині зв’язаних зарядів густина яких , або у іншій формі . (4.2) З цього випливає, що зв’язані заряди відсутні у середовищах, молекули яких не поляризуються (наприклад, у провідниках), або поляризація яких однорідна. Неоднорідність поляризації середовища рівносильна появі у ньому струмів поляризації, густина яких, згідно закону збереження заряду, визначається швидкістю зміни вектора поляризації: . (4.3) Дія зовнішнього магнітного поля на речовину проявляється у впорядкуванні магнітних моментів атомів зовнішнім полем. У результаті цього речовина може намагнічуватись, тобто переходити у стан, який характеризується наявністю відмінного від нуля магнітного моменту у кожного елемента її об’єму. Кількісною мірою намагнічування речовини є її намагніченість (магнітний момент одиниці об’єму) – вектор , (4.4) де n – кількість атомів з магнітними моментами , що містяться у об’ємі V речовини. Із співвідношень (2.14) і (2.11) випливає, що намагнічування речовини еквівалентне появі у ній струмів намагніченості, густина яких . (4.5) Наявність зв’язаних зарядів, струмів поляризації і струмів намагніченості призводить до того, що характеристики поля у речовині відрізняються від характеристик поля у вакуумі. Електромагнітне поле у речовині описується системою рівнянь Максвелла-Лоренца (4.6) Тут (4.7) – вектор зміщення (індукція електричного поля), (4.8) – напруженість магнітного поля, ε і μ – відносні, відповідно, діелектрична і магнітна проникності середовища. Співвідношення (4.7), (4.8) разом з законом Ома у диференціальній формі , (4.9) що визначає густину струму вільних зарядів у речовині з питомою провідністю σ (струм провідності), називаються матеріальними рівняннями. Система (4.6) дозволяє повністю описати стан електромагнітного поля (знайти його силові характеристики – вектори , , і ) у речовині, властивості якої визначаються матеріальними рівняннями через значення її констант ε, μ та σ. На відміну від вільного простору, що вважається однорідним, вектори поля на межі розділу середовищ з різними діелектричними і магнітними проникностями їх компоненти повинні задовольняти граничним умовам: Dn1 – Dn2 = σв, Eτ1 = Eτ2, (4.10) Bn1 = Bn2, Hτ1 – Hτ2 = jпов. (4.11) Орт нормалі проведений з першого середовища у друге; – орт, дотичний до поверхні їх розділу, σв – поверхнева густина вільних зарядів, – поверхнева густина струмів провідності. Потенціали поля у середовищі, рівняння для потенціалів. Густина енер-гії і густина потоку енергії електромагнітного поля у речовині. [2, 3] Електромагнітні хвилі у речовині. Електронна теорія дисперсії і поглинання електромагнітних хвиль. [2, 3] Аналогічно до поля у вакуумі, значно спрощується, якщо ввести потенціали поля такі, що , . (4.12) Тоді система чотирьох рівнянь (4.6) зводиться до системи двох диференціальних рівнянь другого порядку (рівнянь поля в потенціалах): (4.13) які пов’язані між собою калібрувальною умовою Лоренца , (4.14) де (4.15) – швидкість поширення хвилі.Як видно, рівняння стану електромагнітного поля у речовині подібні до аналогічних у вакуумі. Відмінність полягає у тому, що замість величин ε0, μ0 і c вони містять εε0, μμ0 і v. З цього випливає, що й результати розрахунку полів, створених заданим розподілом зарядів і струмів у середовищі, будуть мати вигляд, подібний до результатів, одержаних для тієї ж системи у вакуумі з урахуванням вказаних замін: ε0 → εε0, μ0 → μμ0 і c → v. Зокрема, у випадку однорідного ізотропного ідеального діелектрика (σ = 0) за умови відсутності у ньому зарядів (ρ = 0) (4.13) зводиться до системи двох рівнянь відносно векторів і , (рівнянь Гельмгольца): , , (4.16) де k = ω/v. Її розв’язком є залежні від координат і часу векторні функції , . (4.17) Тут і – комплексні амплітуди, які у кожній точці поля задовольняють умовам типу (3.16): , . (4.18) Співвідношення (4.15) описують монохроматичні хвилі, що мають ті самі властивості, що й відповідні хвилі у вакуумі, з тією різницею, що мають іншу швидкість поширення. Значення її, згідно (4.15), визначається властивостями речовини і менше швидкості поширення електромагнітних хвиль у вакуумі c у раз. У реальних середовищах поширення електромагнітних хвиль супроводжується втратами їх енергії. Оцінку таких втрат можна встановити, якщо ввести поняття комплексної діелектричної проникності середовища: , де tgδ = ε΄΄a / ε΄a – тангенс кута діелектричних втрат. Тоді і хвильовий вектор стає комплексним . За умови колінеарності дійсної і уявної частин хвильового вектора, його можна записати у вигляді , де (4.19) – (комплексне) хвильове число, а (4.20) – комплексний показник заломлення. Підставляючи (4.19) у (4.17), одержуємо співвідношення , (4.21) . Якщо амплітуди і дійсні, то (4.21) описують лінійно-поляризовану плоску монохроматичну хвилю, що поширюється у напрямку вектора з швидкістю v = c/n. При цьому з (4.18) випливає, що ця хвиля поперечна, вектори напруженості електричного і індукції магнітного полів коливаються у взаємно перпендикулярних площинах за гармонійним законом , (4.22) з однаковими фазами, причому . (4.23) Комплексні амплітуди таких хвиль і спадають за експоненціальним законом. Видно, що дійсна частина комплексного показника заломлення n визначає величину зменшення швидкості поширення електромагнітних хвиль у речовині, а уявна, κ – швидкість їх затухання. З цієї причини їх названо показниками заломлення і поглинання, відповідно. Якщо ж вектор (а тому і ) комплексний, тобто , то за умови колінеарності дійсної і уявної частин вектора (4.18) також описують плоску хвилю, яка відрізняється від (4.22) тільки наявністю початкової фази; у інших випадках – суперпозицію двох лінійно поляризованих у різних напрямках і зсунутих за фазою на π/2 хвиль. Рівність (4.23) виконується тільки для комплексних амплітуд та . Групова швидкість хвильового пакету, утвореного суперпозицією монохроматичних хвиль (4.22) (4.24) співпадає з фазовою тільки за відсутності дисперсії (dv/dλ=0). Для середовищ з нормальною дисперсією u > v, з аномальною – навпаки. Якщо дійсна і уявна частини хвильового вектора не колінеарні, то (4.17) описують процес поширення неоднорідної плоскої електромагнітної хвилі, для якої площини рівних фаз, рівняння яких не співпадають з площинами однакових амплітуд . У випадку стаціонарного поля у провідниках об’ємні заряди відсутні (ρ = 0) і розв’язок системи (4.13) виявляється аналогічним до розглянутого випадку діелектричного середовища, з тією різницею, що дійсна і уявна частини комплексного показника заломлення виявляються залежними від питомої провідності σ: , .(4.25) У металах, де для усіх електромагнітних хвиль аж до видимого діапазону, показники . Тому у металах електромагнітні хвилі дуже швидко згасають. У технічній електродинаміці прийнято характеризувати електромагнітну хвилю наступними параметрами: довжина хвилі λ, частота f, фазова і групова швидкості, коефіцієнт згасання хвилі (дійсна частина комплексного хвильового числа) α = ωκ/с, коефіцієнт фази (уявна частина комплексного хвильового числа) β = ωп/с і характеристичний опір хвилі – параметр, що визначає фазові і амплітудні співвідношення між напруженостями електричної і магнітної складових поля хвилі. Значення його залежить тільки від властивостей середовища. Зокрема для вакууму його значення становить величину Zc0 = = = 120π ≈ 377 Ом. | |
| Переглядів: 599 | |
| Всього коментарів: 0 | |