| Головна » Статті » Фізика | [ Додати статтю ] |
Дифракція світла
|
ВСТУП. Навколишній світ за своєю природою є матеріальним. Фізика – це наука, яка вивчає найзагальніші форми руху матерії ( механічні, теплові, електромагнітні та інші) та їх взаємні перетворення. Матерія може існувати в двох формах: у вигляді речовини та поля. До першої форми матерії належать, наприклад, електрони, протони, атоми, молекули та всі речовини, з яких вони побудовані. До другої – електромагнітні, гравітаційні поля. Різні види матерії можуть переходити одна в одну. Наприклад, електрон і позітрон при взаємодії перетворюються в електромагнітне випромінювання у вигляді фотонів. Можливий і зворотний процес. Більшість фактичних відомостей про природу і навколишні явища людина отримала за допомогою зорового сприйняття, створеного світлом. Розділ фізики, в якому вивчають світлові явища, називається оптика. Історія розвитку оптики підтверджує одне з основних положень діалектики – закон єдності та боротьби протилежностей. Світло за своєю природою – явище електромагнітне, але воно одночасно проявляє хвильові ( в явищах інтерференції, дифракції, поляризації, дисперсії) і квантові властивості (в явищах фотоефекту, люмінесценції і т.і.). Із зменшенням довжини хвилі (збільшенням частоти) дедалі чіткіше проявляються квантові властивості світла. З точки зору сучасних теорій неправильно було б протиставляти хвильові та квантові властивості світла. Навпаки, їх можна порівнювати і поєднувати на основі теорії відносності та сучасних положень квантової фізики. З позицій сучасної фізики немає розбіжностей між квантовими і хвильовими уявленнями про світло – це різні властивості одного явища, і в цьому полягає діалектична єдність матерії. Явища, в яких світло найбільше виявляє свої хвильові властивості, розглядає хвильова оптика. Дифракція світла. В геометричній оптиці широко користуються поняттям світлового променя, тобто вузького пучка світла, який прямолінійно поширюється. Прямолінійність поширення світла в однорідному середовищі така звична, що здається очевидною. Переконливим підтвердженням цього закону може бути утворення тіні за непрозорою перешкодою, що стоїть на шляху світла, яке випромінюється точковим джерелом. В той же час прямолінійність поширення світла зовсім не була такою очевидною з позицій хвильової теорії. Адже за принципом Гюйгенса кожну точку поля хвилі можна розглядати як джерело вторинних хвиль, які поширюються вперед в усіх напрямках, в тому числі і в область геометричної тіні перешкоди. Крім того, досліди показали, що закон прямолінійного поширення світла не є універсальним. Він особливо помітно порушується при проходженні світла крізь досить вузькі щілини й отвори, а також при освітленні невеликих непрозорих перешкод. У цих випадках на екрані, розміщеному за отвором або перешкодою, замість чітко розмежованих областей світла і тіні спостерігається система інтерференційних максимумів та мінімумів освітленості. Наприклад, якщо на невеликий непрозорий диск падає світло від точкового джерела S, розміщеного проти центра О диску, то на встановленому за диском екрані спостерігається система концентричних темних та світлих кілець. Парадоксально те, що в центрі кілець, який лежить у точці перетину прямої SO з екраном, буде світла пляма. Із збільшенням радіусу диска інтенсивність цієї плями та інших світлих кілець поступово зменшується, і за диском утворюється область геометричної тіні. Проте навіть для перешкод і отворів великих розмірів немає різкого переходу від тіні до світла. Завжди є деяка перехідна область, в якій можна виявити слабкі інтерференційні максимуми і мінімуми. Всі ці явища , що виникають при поширенні світла в середовищі з різко виявленими неоднорідностями, є дифракцією світла. Дифракцією називають сукупність явищ, обумовлених огинанням хвилями перешкод, які зустрічаються на їх шляху, або в більш широкому розумінні – будь-яке відхилення від законів геометричної оптики при поширенні хвиль. 1. Принцип Гюйгенса – Френеля. Природа і основні закономірності дифракції світла можуть бути встановлені за допомогою принципу Гюйгенса – Френеля. За принципом Гюйгенса: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль. Френзель істотно розвинув принцип Гюйгенса, припустивши, що вторинні джерела, еквівалентні тому самому джерелу S0, когерентні між собою. Тому в будь-якій точці поза допоміжною замкненою поверхнею S хвилі, які реально поширюються від джерела S0, повинні бути результатом інтерференції віх вторинних хвиль. Вибір поверхні S цілком довільний, у кожній конкретній задачі її беруть такою, щоб максимально спростити розв‘язання. Як правило, вважають, що поверхня S збігається у деякий момент часу з положенням однієї з хвильових поверхонь, які відповідають джерелу S0. Очевидно, що при такому виборі поверхні S усі вторинні джерела коливаються в одній фазі.Ці два вихідні положення ще недостатні для кількісних розрахунків дифракції світла, бо вони зовсім не торкаються інтенсивності і характеру спрямованості випромінювання вторинних джерел. Тому Френель висловив припущення про те, що для поверхні S, яка збігається з хвильовою поверхнею, потужності вторинного випромінювання однакових за площею ділянок однакові. Крім того, він вважав, що кожне вторинне джерело випромінює переважно в напрямку нормалі n до хвильової поверхні в цій точці. Відповідно, амплітуда вторинних хвиль у напрямі, який утворює з n кут α , тим менше, чим більший кутα, і дорівнює нулю при α ≥ π/2 (рис.10). Принцип Гюйгенса і закон інтерференції дозволяють проаналізувати усі основні дифракційні явища. Оскільки точок фронту, які є когерентними джерелами нових хвиль, нескінченна множина, то розрахунок інтерференції приводить до досить складного інтегрування. Для його спрощення Френель запропонував оригінальний метод розподілу хвильової поверхні на зони, такі що хвилі від двох сусідніх зон приходять у точку спостереження протилежними за фазою і тому при накладанні взаємно послаблюють одна одну. З методом зон Френеля ми ознайомимося, аналізуючи принципово важливе питання: як хвильова теорія пояснює практично прямолінійне поширення світла і які границі застосування законів геометричної оптики. Розглянемо задачу знаходження амплітуди світлових коливань у довільній точці М. Нехай S0 – точкове джерело монохроматичного світла в однорідному середовищі. За принципом Гюйгенса від нього в усі боки поширюється сферична хвиля. В деякий момент часу її фронт займає положення S (рис.11). Вибираємо довільну точку М перед фронтом і з’єднуємо її з джерелом S0. Спосіб побудови кільцевих зон Френзеля показано на рис.11. Межею першої (центральної ) зони є точки поверхні S, що лежать на відстані L+λ/2 від точки М. Точки сфери S, що лежать на відстанях L+2λ/2, L+3λ/2,… від точки М, утворюють межі 2-ї, 3-ї,… зон Френеля. Коливання, які збуджуються в точці М двома сусідніми зонами, протилежні за фазою, оскільки різниця ходу від цих зон до точки М дорівнює λ/2. Тому при накладанні ці коливання повинні взаємно послаблювати одне одного. Таким чином амплітуда результуючих коливань дорівнює: А = А1 – А2 + А3 – А4 + ..., (24) де А1, А2, А3,...– амплітуди коливань, які збуджуються окремо 1-ю,2-ю, 3-ю,... зонами. Зона з більшим номером діє слабше попередньої через більшу віддаленість та менш сприйнятливу орієнтацію. Тому маємо А1 > А2 > А3 > ... > Аί > ... Загальне число N зон Френзеля, які вміщуються на частині сфери, оберненої до точки М, дуже велике. Якщо R = L = 0,10м і λ = 5×10-7 м, то N = 3×105. Можна вважати, що амплітуда коливань від k-ї зони Френеля Ak дорівнює середньому арифметичному амплітуд зон, які до неї примикають: Ak = (Ak-1 + Ak+1 )/2. (25) Запишемо тепер формулу (24) в такому вигляді : А = А1/2 + (A1/2 – A2 + A3/2) + (A3/2 – A4 + A5/2) + … = A1/2, (26) де за формулою (25) усі вирази, що стоять в дужках, дорівнюють нулю. Формула (26) показує, що в точці М результуюча дія повністю відкритого фронту світлових хвиль, які збуджує джерело S0, дорівнює половині дії однієї лише центральної зони Френеля, радіус якої r1 порівняно малий (при R = L = 0.10м і λ = 5×10-7 м, r1 = 0,00016м). Отже, з досить великою точністю можна вважати, що у вільному просторі світло від джерела S0 у точку М поширюється прямолінійно. У хвильовій оптиці променем називають ту вузеньку просторову трубку, в якій виявляється дія півзони центральної зони, що заміняє дію всього фронту в даному напрямку. Якщо зробити “зонний екран” – скляну пластинку, на поверхні якої нанесено непрозоре покриття так, що воно закриває всі парні(або непарні) зони Френзеля і залишає відкритими всі непарні (або парні) зони, то сумарна амплітуда ( А = А2 + А4 + А6 + ...) стає значно більшою, ніж при безперешкодному поширенні світла від джерела в точку М. Нехтувати дифракційними явищами і розглядати світло, яке поширюється прямолінійно вздовж променів, що виходять з джерел, допустимо лише тоді, коли розміри екрана великі порівняно з розмірами зон Френеля. Чим коротша довжина хвилі λ, тим менше розміри цих зон і тим точніше можна користуватися наближеними поняттями хвильової (геометричної) оптики. Оскільки довжини хвиль видимого світла дуже малі (4×10-7 – 8×10-7 м), при спостереженнях макроскопічних тіл цими наближеннями можна користуватися з достатньою для практики точністю. При зменшенні розмірів тіл, за якими спостерігають, починають виявлятися дифракційні явища. 2.Дифракція Френеля на круглому отворі та непрозорому диску. Дифракцією Френеля називають дифракцію від сферичного фронту хвилі.Розглянемо дифракцію хвиль на круглому отворі ВС в непрозорому екрані (рис.12). Дифракційну картину спостерігають на екрані Е, який паралельний до площини отвору і міститься на відстані L від нього. Питання про те, що спостерігатиметься в точці М , яка лежить проти центру отвору, легко розв’язати, побудувавши на відкритій частині ВС фронту хвилі зони Френеля. Рис.12 Якщо в отворі ВС вкладається m зон Френеля, то згіднo з формулами (24) і (25) амплітуда А результуючих коливань у точці М залежатиме від парності або непарності m: A = A1 –A2 +A3 - …+(-1)m-1Am , тоді маємо A = (A1+Am)/2 при непарному m і A = (A1+Am-1)/2 – Am при парному m. У першому випадку (m – непарне) у точці М спостерігається інтерференційний максимум, а в другому – інтерференційний мінімум. Очевидно, що максимум і мінімум тим більше відрізняються один від одного, чим ближче величина Аm до А1. При незмінному положенні джерела світла число зон m залежить від діаметра отвору і відстані L. Отже, при зміні діаметра отвору або при віддаленні від нього чи наближенні до нього екрана Е результат інтерференції світла в точці М повинен змінюватись. Якщо діаметр отвору великий, так що Am «A1, то ніякої інтерференційної картини на екрані не буде – світло в цьому разі поширюється практично так само, як і без непрозорого екрана з отвором, тобто прямолінійно. Визначити амплітуду результуючих коливань в інших точках екрана Е значно важче, бо зони Френеля, які їм відповідають, будуть частково закриті непрозорим екраном. З міркувань симетрії та закону збереження енергії очевидно, що інтерференційна картина поблизу точки М екрана Е повинна мати вигляд темних і світлих кілець, які чергуються, з центром в точці М. З віддаленням від точки М інтенсивність максимумів світла повинна зменшуватись. Якщо отвір освітлюється не монохроматичним , а білим світлом, то кільця повинні мати багатокольорове (райдужне) забарвлення, бо число зон Френзеля, які вкладаються в отворі, залежить від довжини хвилі світла. З теорії Френеля випливає, що коли в отворі вкладається лише одна зона Френеля, то в точці М амплітуда А = А1, тобто в 2 рази більша ніж без непрозорого екрану з отвором. Відповідно інтенсивність світла в 4 рази більша. У випадку дифракції світла на круглому непрозорому диску ВС (рис.13) закриту ним ділянку фронту хвилі треба виключити з розглядання і будувати зони Френеля, починаючи з країв диска. Амплітуда А в точці М визначається спільною дією всіх відкритих зон, починаючи з першої: А =А1–А2 + А3 – А4 + ... = A1/2 + (A1/2 –A2+A3/2) + (A3/2 –A4 +A5/2) +…= A1/2. Отже, в точці М завжди буде інтерференційний максимум, оточений концентричними з ним темними і світлими інтерференційними кільцями, які чергуються. Із збільшенням радіуса диску перша відкрита зона віддаляється від точки М і збільшується кут α1 між нормаллю до поверхні цієї зони в будь-якій її точці та напрямком випромінювання в бік точки М. Тому інтенсивність центрального максимуму зменшується при збільшенні розмірів диску. Якщо радіус диску набагато більший за радіус закритої ним центральної зони Френеля, то за диском буде звичайна тінь із дуже слабкою інтерференційною картиною на її межах. Очевидно, що в цьому разі явищем дифракції світла можна знехтувати і скористатися законом прямолінійного поширення світла. 3. Дифракція Фраунгофера на одній щілині. Дифракцією Фраунгофера називається дифракція в паралельних променях, дифракція від плоского фронту хвилі (тобто джерело випромінювання знаходиться або на нескінченності, або у фокусі збиральної лінзи). Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозорий екран Е (рис.14), в якому прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину b = ВС і довжину l » b. За принципом Гюйгенса – Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в одній фазі, оскільки площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. Якби під час проходження світла крізь щілину виконувався закон прямолінійного поширення світла, то екран Е´, розташованому у фокальній площині лінзи Л, отримали б зображення джерела світла. Внаслідок дифракції на вузькій щілині картина докорінно змінюється: на екрані спостерігається система інтерференційних максимумів – розмитих зображень джерела світла, відокремлених темними проміжками інтерференційних мінімумів. Рис.14 У побічному фокусі лінзи Fφ збираються всі паралельні промені, які падають на лінзу під кутом φ до її оптичної осі OF0,перпендикулярної до фронту падаючої хвилі. Оптична різниця ходу Δ між крайніми променями СN і BM, які йдуть від щілини в цьому напрямі, буде дорівнювати: Δ = CD = b sinφ, де D – основа перпендикуляра, опущеного з точки B на промінь CN. Вважають, що абсолютний показник заломлення повітря наближено дорівнює одиниці.Щілину ВС можна розбити на зони Френеля, які мають вигляд смуг, паралельних ребру В щілини. Ширина кожної зони дорівнює (λ/2)sinφ, тому оптична різниця ходу променів, проведених з країв зони паралельно ВМ, дорівнює λ/2. Усі зони в заданому напрямі випромінюють світло цілком однаково. При інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон амплітуда результуючих коливань дорівнює нулю, бо ці зони утворюють коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Отже, результат інтерференції світла в точці Fφ визначається тим, скільки зон Френзеля вкладається в щілині. Якщо число зон парне : b sinφ = ± 2m λ/2, (m = 1,2, …), (27) то буде дифракційний мінімум (повна темрява). Знак “-“ у формулі (27) відповідає променям світла, які поширюються від щілини під кутом –φ і збираються в побічному фокусі F-φ лінзи Л, симетричному Fφ відносно головного фокуса F0 . Якщо число зон непарне: b sinφ = ± (2m+1) λ/2, (m = 1,2,…), (28) то буде дифракційний максимум, який відповідає дії однієї зони Френеля. Величину m називають порядком дифракційного максимуму. У напрямі φ = 0 матиме місце найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку: коливання, які спричиняються в точці F0 всіма ділянками щілини, здійснюються в одній фазі. Тому амплітуда результуючого коливання дорівнює алгебраїчній сумі амплітуд коливань, що додаються. Шириною дифракційного максимуму на екрані Е називають відстань між двома найближчими до нього дифракційними мінімумами. Наприклад, ширина максимуму нульового порядку дорівнює відстані між двома мінімумами першого порядку (рис.15). Досі весь час припускали, що щілину освітлюють монохроматичним світлом. Положення дифракційних мінімумів і максимумів усіх порядків, починаючи з першого, залежить від довжини хвилі світла λ. Тому при освітленні щілини білим світлом центральний максимум має райдужне забарвлення по краях. Повного гасіння світла не буде в жодній точці екрана, бо максимуми і мінімуми світла з різними λ перекриваються. 4. Дифракційна решітка. Дифракційні спектри. Розглянуті приклади показують, що дифракційна картина істотно залежить від довжини хвилі світла, яке огинає перешкоду. Тому, якщо світло немонохроматичне (наприклад, біле), дифракційні максимуми інтенсивності для різних довжин хвиль просторово розійдуться, утворюючи дифракційні спектри. Вони мають ту істотну перевагу перед спектрами, які виникають внаслідок дисперсії променів у призмі, що взаємне розташування кольорів у них не залежить від властивостей матеріалів, з яких виготовлені екрани і щілини, а визначається однозначно довжинами хвиль випромінювання і геометрією приладу, отже може бути розраховано з простих геометричних міркувань. Утворення і аналіз спектрів відіграють велику роль у теоретичній і прикладній оптиці. Вивчення спектрів випромінювання і поглинання речовини дозволяє визначити енергетичні рівні та найтонші деталі будови атомів. Аналіз спектрів атомів і молекул різних хімічних сполук, які можна отримати при спектральному аналізі, дозволяє встановити склад досліджуваних тіл, навіть таких, які знаходяться від нас на досить великій відстані (небесні тіла). Одним з найбільш розповсюджених приладів для отримання спектрів за допомогою дифракції є дифракційна решітка. Дифракційні решітки бувають прозорі та відбивні. Прозора решітка – це система, яка складається з великого числа однакових за шириною і паралельних одна одній щілин, що лежать в одній площині і відокремлені непрозорими проміжками, однаковими за шириною. У відбивних решітках роль щілин відіграють дзеркальні смужки. На рис.16 зображені тільки дві сусідні щілини ВС і DЕ. Позначаємо ширину щілини b, а ширину непрозорих проміжків – a. Величину d = a + b називають періодом дифракційної решітки. При освітленні решітки монохроматичним світлом дифракційна картина на екрані Е буде значно складніша, ніж у випадку однієї щілини, бо світло від різних щілин також інтерферує. Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає на поверхню решітки. Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Визначимо результуючу амплітуду А коливань у точці Fφ екрану Е, в якій збираються промені від усіх щілин решітки, що падають на лінзу Л під кутом φ до її оптичної осі 0F0. При паралельності всіх щілин дифракційної решітки і їх однакових розмірах амплітуди коливань, створених у точці Fφ кожною щілиною окремо, будуть однаковими. Практично однаковим буде і розподіл уздовж екрану інтенсивностей і амплітуд коливань, які приходять від кожної щілини.На центральній лінії екрану, яка проходить через головний фокус лінзи О, промені , що падають від усіх щілин, сходяться без додаткової різниці ходу, тобто приходять в однаковій фазі. При цьому їх амплітуди додаються, і в тому разі, якщо решітка має N однакових щілин, амплітуда результуючого коливання буде в N разів, а інтенсивність у N2 разів більшою, ніж у випадку однієї щілини. Промені, які падають від різних щілин під кутом φ, відмінним від нуля, сходяться в точці Fφ , проходячи різні шляхи і маючи різні фази коливань, тому вони при інтерференції дають більш складну картину. Розглянемо дві сусідні щілини. З рис.16. видно, що промені, які йдуть від відповідних точок обох щілин, мають одну і ту ж саму різницю ходу: Δ = d sinφ. (29) Точно така ж сама різниця ходу Δ буде між коливаннями, які приходять від третьої і другої, четвертої і третьої щілини, і т.д. Рис.16 Різке зростання амплітуди результуючого коливання буде тоді, коли амплітуди коливань від усіх щілин А напрямлені однаково, тобто мають зсув фаз, кратний цілому числу 2π, або різниці ходу від сусідніх щілин Δ, кратній парному числу півхвиль: d sinφm = 2m λ/2 = mλ, (30) де m = 0, ±1, ±2, ±3,… - порядок головного максимуму. Вираз (30) характеризує положення максимумів дифракційної решітки. Під кутами φm , які відповідають умові (30), А = NА1 і інтенсивність дифракційної картини зростає в N2 разів в порівнянні з дифракцією від однієї щілини. Цікаво відзначити, що коли при дифракції від однієї щілини умова максимумів (28) відповідає непарному числу зон Френеля, які вкладаються в щілині, то для дифракційної решітки умові головних максимумів (30) відповідає різниця ходу від різних щілин, яка дорівнює парному числу півхвиль. Якщо на дифракційну решітку буде падати немонохроматичне світло, то дифракційні максимуми для променів різного кольору просторово розійдуться. Нульовий максимум (m = 0) для всіх довжин хвиль при φ = 0 буде збігатися, але максимуми першого порядку (m = 1) будуть для фіолетових променів розташовані ближче до центру, ніж для червоних. Між ними розташуються максимуми проміжних кольорів, тобто матимемо дифракційний спектр першого порядку. Максимальне число дифракційних спектрів, яке можна спостерігати визначається з умови, що sinφ m< 1, тобто mmax ≤ d/λ . (31) За умовою sin φ = mλ/d (32) видно, що синуси кутів у спектрі даного порядку прямопропорційні довжинам хвиль, тобто дифракційні спектри завжди однакові та рівномірні, на відміну від спектрів, отриманих за допомогою призм. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Оптика.. – К.: Вища шк.., 1995. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989,т.3. 3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. – М.: Наука, 1989. 4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Наука, 1989, т.3. 5. Горбань І.С. Оптика. – К.: Вища шк.., 1979. | |
| Переглядів: 1158 | |
| Всього коментарів: 0 | |